O Comprimento do Círculo

O círculo está presente em diversas situações vividas por nós. Basta prestarmos atenção que logo observamos a sua presença. A roda, o volante, as placas, algumas praças são exemplos da forma circular no nosso cotidiano. Para lidarmos com essa forma geométrica precisamos aprender a calcular o seu comprimento.

O Sr. José sempre gostou de caminhar ao redor da quadra em que mora. Essa quadra possui o formato quadrado, com cada um dos lados medindo 40 metros, dessa forma sabemos que uma volta completa nessa quadra corresponde a 160 metros, pois 4 * 40 = 160.

Perto da casa do Sr. José foi inaugurada uma praça com pista de lazer e corrida no formato circular. Tentando descobrir uma forma de medir quantos metros irá percorrer numa volta completa na pista circular, ele descobriu uma interessante forma de calcular essa distância. Sr. José desvendou que para a medição ele precisaria determinar a medida do raio da praça, que é a distância entre o centro da praça e a pista de corrida.

Em suas pesquisas ele descobriu que precisaria multiplicar a medida do raio por 2 e por um número chamado de pi (símbolo: π). O número pi está presente em todos os cálculos envolvendo formatos circulares e seu valor único é igual a 3,14. Portanto, para determinarmos o comprimento dessa praça e de todas de formato circular realizamos o seguinte cálculo:

C = 2 * π * r

C: comprimento
π: 3,14
r: medida do raio

A medida do raio dessa praça é de 50 metros, então:

C = 2 * 3,14 * 50
C = 314 metros

Portanto, uma volta completa nessa praça corresponde à distância de 314 metros.

http://www.escolakids.com/o-comprimento-do-circulo.htm

Questões Olimpíadas 2009

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OBMEP 2009
OBMEP 2008

Resposta Questão 1

a) A figura é composta de 12 triângulos iguais. Como 3/4 de 12 é 3/4 x 12 = 9 , devemos
marcar 9 triângulos quaisquer, como ao lado (por exemplo).










b) A figura é composta de 24 triângulos iguais. Como 1/4 de 24 é igual a 6 e 1/3 de 24 é igual a 8,
concluímos que o número de triângulos a serem pintados é um número maior do que 6 e menor do que 8. Logo devem ser marcados 7 triângulos quaisquer, como ao lado (por exemplo).















c) A figura é composta de 36 triângulos iguais. Chico Bento escreveu C em 7/12 x 36 = 21 triângulos e Doralina escreveu D em 3/4 x 36 = 27 triângulos, totalizando assim 21+ 27 = 48 marcas. Como todos os triângulos foram marcados e só existem 36 deles, concluímos que o número de triângulos marcados com duas letras é igual a 48 − 36 = 12 . Este número
corresponde a 12/36 = 1/3 dos triângulos

Modelo de Questão das Olimpíadas de Matemática - 2ª Fase - Nível 1 e Nível 2

Nesta questão todas as figuras são formadas por triângulos iguais. Veja como Chico Bento marcou 2/3 dos triângulos da figura abaixo.

(a) Agora, marque você 3/4 dos triângulos da figura abaixo. Quantos triângulos você marcou?

(b) Ajude Chico Bento marcando mais que 1/4 e menos que 1/3 dos triângulos da figura abaixo. Quantos triângulos você marcou?

(c) Chico Bento marcou 7/12 dos triângulos da figura com a letra C e Doralina, por sua vez, marcou 3/4 dos triângulos com a letra D, de modo que todos os triângulos ficaram marcados. O número de triângulos marcados com duas letras corresponde a qual fração do número total de triângulos?

Reflitam!!!

A Solução sai em breve.

Publicação para o 7º Ano

Você já viu: Ângulo é a figura formada por duas semi-retas de mesma origem. As semi-retas são seus lados e o ponto de origem das duas semi-retas é seu vértice.


Ângulo: PÔM ou MÔP ou Ô
Lados: OP e OM
Vértice: O






Observe os ângulos abaixo:












Responda

a) Qual deles é um ângulo raso?
b) Quais são ângulos retos?
c) Qual é um ângulo nulo?
d) Quais são os agudos, ou seja, ângulos “mais abertos” do que o nulo e “mais fechados” do que o reto?
e) Quais os ângulos obtusos, ou seja, ângulos “mais abertos” do que o reto e “mais fechados” do que o raso

Atenção!!! Relação dos classificados para a 2ª fase das Olimpíadas Brasileira de Matemática

Atenção!!! Clique aqui para abrir a lista.

Em breve estarei publicando modelos de questões da 2ª fase. Estudem.

Curiosidades da Metemática

A matemática tem coisas que nem Pitágoras explicaria.

Aqui vai uma delas... Pegue num lápis e numa folha de papel.

1- Escreva os 3 primeiros algarismos de seu telefone (não vale o indicativo 91, 96, 21 ou 22 ou 26, 68 ... e muito menos o 3 do 3546 por exemplo, vc tem que começar do 546);

2- Multiplique por 80.

3- Some 1.

4- Multiplique por 250.

5- Some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone.

6- Some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone de novo.

7- Diminua 250.

8- Divida por 2.



Reconhece o resultado???????

História da Matemática

Figuras geométricas:

(Wassily Kandinsky) http://pt.wikipedia.org/wiki/Wassily_Kandinsky

Polígonos:

As figuras geométricas recebem nomes diferentes dependendo da quantidade de lados que possuem. Abaixo você encontrará alguns desses nomes:








.



Um polígono é chamado regular quando seus lados tem todos a mesma medida e seus ângulos tem medidas iguais. Estas figuras são muito utilizadas para se fazer mosaicos, em pavimentos de ruas, no chão de casas etc.

Polígono é toda figura formada por uma linha poligonal fechada mais a sua região interna.

Polígono regular: apresenta todos os lados iguais e todos os ângulos iguais.

Polígono irregular: quando lados e seus ângulos são diferentes entre sí.

Triângulos

Os triângulos classificam-se...

Quanto aos ângulos:

Quanto aos lados:

Ângulos

O que é um ângulo?

Denominamos ângulo a região do plano limitada por duas semirretas de mesma origem. As semirretas recebem o nome de lados do ângulo e a origem delas, de vértice do ângulo.





AB e AC são semirretas (infinitas, por definição). A é o ponto em que as duas semirretas se encontram. A área contida entre estas duas semirretas é o ângulo BÂc. A representação escrita funciona assim: o ponto em que as retas se encontram vai representada com um acento circunflexo ^.

O objeto capaz de medir o valor de um ângulo é chamado de transferidor, podendo ele ser de “meia volta” (180º) ou volta inteira (360º).

Classificação de ângulos

Os ângulos são classificados de acordo com suas medidas:
Agudo: ângulo com medida menor que 90º.
Reto: ângulo com medida igual a 90º.
Obtuso: ângulo com medida maior que 90º.
Raso: ângulo com medida igual a 0º ou 180º.

Em que dia da semana você nasceu?

1.Calcule quantos anos se passaram desde 1900 até o ano em que você nasceu.
2.Divida por 4 o número obtido na 1ª etapa, sem considerar o resto da divisão.
3.Considere o dia do seu nascimento.
4.Considere o mês do seu nascimento e obtenha o número a ele associado, como consta na tabela a seguir:
Janeiro-0 Fevereiro-3 Março-3 Abril-6 Maio-1 Junho-4 Julho-6 Agosto-6 Setembro-5 Outubro-0 Novembro-3 Dezembro-5

5.Da soma dos números obtidos nas quatro primeiras etapas , obtenha o resto da divisão por 7.
6.Na tabela a seguir, procure o número obtido na quinta etapa ( o resto da divisão por 7) e ele corresponderá ao dia da semana em que você nasceu:
Domingo 0 ; Segunda 1 ; Terça 2 ; Quarta 3 ; Quinta 4 ; Sexta 5 ; Sábado 6

E assim você agora já pode saber em que dia da semana você nasceu ...

http://www.divertudo.com.br/emquedia.htm

Atividade - Aplicações do Teorema de Pitágoras

A TV de LCD de Marcos mede 80 cm de comprimento e a respectiva diagonal mede 100 cm.
a) Qual é a altura do aparelho?
b) Qual a área da tela do plasma do Rui em cm2 ?
c) Quantas polegadas tem o Plasma do Rui?
Obs.: ( 1 polegada =2,54 centímetros)







Solução:

Pelo teo. a² = b² + c²
Podemos dizer que a diagonal = hipotenusa
Comprimento da tv = cateto c
Então vem:
a)
100² = b² + 80²
10.000 = b² + 6.400
10.000 – 6.400 = b²
b² = 3600 (extraindo a raiz quadrada)
b = 60 cm

b) área da tela = 60 x 80
área da tela = 4.800 cm2

c)100 / 2,54 ≈ 39 polegadas


--O Rui antes de ir para a Escola passa pela casa da Teresa, percorrendo o caminho indicado na figura ao lado. Que distância percorreria a menos se fosse diretamente para a Escola?



















Solução:

Distância se Rui fosse diretamente para escola = hipotenusa

Pelo teo. a² = b² + c²

a² = 600² + 800²
a² = 360.000 + 640.000
a² = 1.000.000 (extraindo a raiz quadrada) temos
a = 1.000 m

Passando por Teresa 800m + 600m = 1400m

Indo diretamente = 1000m

Portanto se fosse diretamente para escola, percorreria 1400 - 1000 = 400m a menos.

Teorema de Pitágoras

Como sabemos, o Teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos. Se construirmos quadrados sobre os lados a, b e c do triângulo retângulo, esses quadrados terão área a2, b2 e c2.

Demonstranção

- Veja, com o auxílio das cores, como a área do quadrado maior é igual a soma da área dos dois quadrados menores.
- Procure identificar com que critérios foram construídos os recortes nos quadrados.

Video:

Conhecendo uma experiência

Após visualizar o plano de aula que destaca a adição de frações, gostei muito da sugestão de introduzir retomando o conceito de frações, como se lê as denominações (numeradores e denominadores), levando os alunos ao laboratório de informática, e, também da maneira de transmitir o assunto dando ao aluno a opção de adicionar frações por meio da equivalência, tendo em vista que já faço desta maneira.

Entrevista do Prof. Dr. Ladislau Dowbor

Atualmente vivemos num mundo totalmente tecnológico. As tecnologias estão presentes nos mais diversos lugares imagináveis e possíveis, e, não poderia esta fora do meio educacional. Com esta explosão tecnológica a escola deve preparar os alunos para uma sociedade informatizada.
O aumento do conhecimento obriga o professor a aprender a trabalhar com os avanços tecnológicos, que sem dúvida tem um papel cada vez mais importante na transmissão dos conhecimentos para os alunos. O educador é essencial na construção de consciências que venham superar as divisões de conceitos e contradições que nosso sistema criou.
Para tanto, devemos modificar constantemente nossa prática pedagógica assumindo o papel de facilitador na construção do conhecimento e não um mero transmissor de conhecimentos.

“....é necessário repensar a escola e a educação no sentido mais amplo. A escola deve ser menos lecionadora e mais organizadora de conhecimento, articuladora dos diversos espaços do conhecimento...” (Dowbor, L., 2001)

Minha reflexão - Tecnologias na Educação

Através da própria tecnologia, sabemos que a evolução tecnológica é como uma bola de neve, isto é, cresce a cada dia, e a ausência desse conhecimento faz-nos distanciar gradativamente do mundo real.
Passamos muito rapidamente do livro para a televisão e vídeo e destes para o computador e a Internet, sem aprender e explorar todas as possibilidades de cada meio. Sabendo que nossos discentes estão em constante contato com os avanços tecnológicos, temos que ter o mínimo domínio das tecnologias para podermos auxiliá-los na escolha da informação certa para sua formação.
A Internet propicia a troca de experiências, de dúvidas, de materiais, de intercâmbios pessoais, tanto para perto, como de quem está longe. Estamos lidando com uma nova cultura, a cultura virtual e digital, estamos vivendo o impacto das comunidades virtuais, atualmente tem crescido o uso de tecnologia na educação, possibilitando multiplicar o acesso ao conhecimento.

Quem sou como professor e aprendiz?

Pegando aqueles pontos para reflexão como apoio, acredito que, ambos, professor e aluno possuem informações instigantes a serem descobertas e que devem ser aproveitadas no processo de ensino-aprendizagem.
A curiosidade estimula a imaginação e conduz a mente àquela idéia fixa de descobrir o que ainda se encontra no estado de desconhecido e que tanto atrai a atenção e o interesse. Levando por este lado procuro sempre apontar um caminho, permitindo que o aluno utilize sua curiosidade em seus estudos, desvendando aquilo que precisa ser esclarecido.
No apontamento desse caminho eu procuro deixá-los livres para criar e recriar situações-problema na área em qual atuo que é a disciplina de Matemática. Adotando este procedimento dou poderes para que os alunos utilizem as informações que lhes são difundidas nesse mundo globalizado.
E, deixando-os agirem por si na escolha da informação certa dentre as múltiplas informações que recebem diariamente, acabo por acatar e ouvir suas idéias, pois, tenho plena convicção que é nesse momento da interação que aprendo com os alunos, e, em muitos momentos ficamos receosos em aceitar mudanças, mas sei que saber adaptar-se às diferentes mudanças, novas práticas, conquistar novos horizontes, me levam a um amadurecimento enquanto educador.

Criando um portfólio em hipertexto, hiper-portfólio.

Eu Antonio Sandro como todos, sou um Professor Aprendiz. E fiz minha própria reflexão, dando continuidade à reflexão sobre Educação e Tecnologia, assistir a entrevista do Prof. Dr. Ladislau Dowbor que fala muito bem sobre o assunto. Logo após conheci e analisei uma nova experiência que falava sobre como ensinar frações. Iniciando a segunda etapa que trata da Unidade II, fiz um estudo sobre: O que é um hipertexto, naveguei e estudei sobre o mesmo em várias páginas na internet inclusive wikipedia, ao final de todas as tarefas tudo é postado no Ambiente Colaborativo de Aprendizagem e-proinfo.

Apresentação

Oi, sou o Professor Antonio Sandro Silva de Medeiros, Licenciado em Matemática pela Universidade Federal do Acre –UFAC, trabalho atualmente na Escola Estadual de Ensino Fundamental e EJA, Instituto Odilon Pratagi – IOP, e, com relação ao curso espero que o mesmo venha a contribuir em minha prática na sala de aula.

O que é Hipertexto?

Hipertexto designa um processo de escrita/leitura não-linear e não hierarquizada que permite o acesso ilimitado a outros textos de forma instantânea. Como o nome já diz, hiper significa posição superior, intensidade ou excesso. Poder-se-ia afirmar então que o hipertexto vai além do texto, oferece algo mais, uma vez que se pratica em um suporte dinâmico como o computador.

http://www.infoescola.com/informatica/hipertexto/