Questões Olimpíadas 2009

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OBMEP 2009
OBMEP 2008

Resposta Questão 1

a) A figura é composta de 12 triângulos iguais. Como 3/4 de 12 é 3/4 x 12 = 9 , devemos
marcar 9 triângulos quaisquer, como ao lado (por exemplo).










b) A figura é composta de 24 triângulos iguais. Como 1/4 de 24 é igual a 6 e 1/3 de 24 é igual a 8,
concluímos que o número de triângulos a serem pintados é um número maior do que 6 e menor do que 8. Logo devem ser marcados 7 triângulos quaisquer, como ao lado (por exemplo).















c) A figura é composta de 36 triângulos iguais. Chico Bento escreveu C em 7/12 x 36 = 21 triângulos e Doralina escreveu D em 3/4 x 36 = 27 triângulos, totalizando assim 21+ 27 = 48 marcas. Como todos os triângulos foram marcados e só existem 36 deles, concluímos que o número de triângulos marcados com duas letras é igual a 48 − 36 = 12 . Este número
corresponde a 12/36 = 1/3 dos triângulos

Modelo de Questão das Olimpíadas de Matemática - 2ª Fase - Nível 1 e Nível 2

Nesta questão todas as figuras são formadas por triângulos iguais. Veja como Chico Bento marcou 2/3 dos triângulos da figura abaixo.

(a) Agora, marque você 3/4 dos triângulos da figura abaixo. Quantos triângulos você marcou?

(b) Ajude Chico Bento marcando mais que 1/4 e menos que 1/3 dos triângulos da figura abaixo. Quantos triângulos você marcou?

(c) Chico Bento marcou 7/12 dos triângulos da figura com a letra C e Doralina, por sua vez, marcou 3/4 dos triângulos com a letra D, de modo que todos os triângulos ficaram marcados. O número de triângulos marcados com duas letras corresponde a qual fração do número total de triângulos?

Reflitam!!!

A Solução sai em breve.

Publicação para o 7º Ano

Você já viu: Ângulo é a figura formada por duas semi-retas de mesma origem. As semi-retas são seus lados e o ponto de origem das duas semi-retas é seu vértice.


Ângulo: PÔM ou MÔP ou Ô
Lados: OP e OM
Vértice: O






Observe os ângulos abaixo:












Responda

a) Qual deles é um ângulo raso?
b) Quais são ângulos retos?
c) Qual é um ângulo nulo?
d) Quais são os agudos, ou seja, ângulos “mais abertos” do que o nulo e “mais fechados” do que o reto?
e) Quais os ângulos obtusos, ou seja, ângulos “mais abertos” do que o reto e “mais fechados” do que o raso

Atenção!!! Relação dos classificados para a 2ª fase das Olimpíadas Brasileira de Matemática

Atenção!!! Clique aqui para abrir a lista.

Em breve estarei publicando modelos de questões da 2ª fase. Estudem.

Curiosidades da Metemática

A matemática tem coisas que nem Pitágoras explicaria.

Aqui vai uma delas... Pegue num lápis e numa folha de papel.

1- Escreva os 3 primeiros algarismos de seu telefone (não vale o indicativo 91, 96, 21 ou 22 ou 26, 68 ... e muito menos o 3 do 3546 por exemplo, vc tem que começar do 546);

2- Multiplique por 80.

3- Some 1.

4- Multiplique por 250.

5- Some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone.

6- Some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone de novo.

7- Diminua 250.

8- Divida por 2.



Reconhece o resultado???????

História da Matemática

Figuras geométricas:

(Wassily Kandinsky) http://pt.wikipedia.org/wiki/Wassily_Kandinsky

Polígonos:

As figuras geométricas recebem nomes diferentes dependendo da quantidade de lados que possuem. Abaixo você encontrará alguns desses nomes:








.



Um polígono é chamado regular quando seus lados tem todos a mesma medida e seus ângulos tem medidas iguais. Estas figuras são muito utilizadas para se fazer mosaicos, em pavimentos de ruas, no chão de casas etc.

Polígono é toda figura formada por uma linha poligonal fechada mais a sua região interna.

Polígono regular: apresenta todos os lados iguais e todos os ângulos iguais.

Polígono irregular: quando lados e seus ângulos são diferentes entre sí.

Triângulos

Os triângulos classificam-se...

Quanto aos ângulos:

Quanto aos lados:

Ângulos

O que é um ângulo?

Denominamos ângulo a região do plano limitada por duas semirretas de mesma origem. As semirretas recebem o nome de lados do ângulo e a origem delas, de vértice do ângulo.





AB e AC são semirretas (infinitas, por definição). A é o ponto em que as duas semirretas se encontram. A área contida entre estas duas semirretas é o ângulo BÂc. A representação escrita funciona assim: o ponto em que as retas se encontram vai representada com um acento circunflexo ^.

O objeto capaz de medir o valor de um ângulo é chamado de transferidor, podendo ele ser de “meia volta” (180º) ou volta inteira (360º).

Classificação de ângulos

Os ângulos são classificados de acordo com suas medidas:
Agudo: ângulo com medida menor que 90º.
Reto: ângulo com medida igual a 90º.
Obtuso: ângulo com medida maior que 90º.
Raso: ângulo com medida igual a 0º ou 180º.

Em que dia da semana você nasceu?

1.Calcule quantos anos se passaram desde 1900 até o ano em que você nasceu.
2.Divida por 4 o número obtido na 1ª etapa, sem considerar o resto da divisão.
3.Considere o dia do seu nascimento.
4.Considere o mês do seu nascimento e obtenha o número a ele associado, como consta na tabela a seguir:
Janeiro-0 Fevereiro-3 Março-3 Abril-6 Maio-1 Junho-4 Julho-6 Agosto-6 Setembro-5 Outubro-0 Novembro-3 Dezembro-5

5.Da soma dos números obtidos nas quatro primeiras etapas , obtenha o resto da divisão por 7.
6.Na tabela a seguir, procure o número obtido na quinta etapa ( o resto da divisão por 7) e ele corresponderá ao dia da semana em que você nasceu:
Domingo 0 ; Segunda 1 ; Terça 2 ; Quarta 3 ; Quinta 4 ; Sexta 5 ; Sábado 6

E assim você agora já pode saber em que dia da semana você nasceu ...

http://www.divertudo.com.br/emquedia.htm

Atividade - Aplicações do Teorema de Pitágoras

A TV de LCD de Marcos mede 80 cm de comprimento e a respectiva diagonal mede 100 cm.
a) Qual é a altura do aparelho?
b) Qual a área da tela do plasma do Rui em cm2 ?
c) Quantas polegadas tem o Plasma do Rui?
Obs.: ( 1 polegada =2,54 centímetros)







Solução:

Pelo teo. a² = b² + c²
Podemos dizer que a diagonal = hipotenusa
Comprimento da tv = cateto c
Então vem:
a)
100² = b² + 80²
10.000 = b² + 6.400
10.000 – 6.400 = b²
b² = 3600 (extraindo a raiz quadrada)
b = 60 cm

b) área da tela = 60 x 80
área da tela = 4.800 cm2

c)100 / 2,54 ≈ 39 polegadas


--O Rui antes de ir para a Escola passa pela casa da Teresa, percorrendo o caminho indicado na figura ao lado. Que distância percorreria a menos se fosse diretamente para a Escola?



















Solução:

Distância se Rui fosse diretamente para escola = hipotenusa

Pelo teo. a² = b² + c²

a² = 600² + 800²
a² = 360.000 + 640.000
a² = 1.000.000 (extraindo a raiz quadrada) temos
a = 1.000 m

Passando por Teresa 800m + 600m = 1400m

Indo diretamente = 1000m

Portanto se fosse diretamente para escola, percorreria 1400 - 1000 = 400m a menos.

Teorema de Pitágoras

Como sabemos, o Teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos. Se construirmos quadrados sobre os lados a, b e c do triângulo retângulo, esses quadrados terão área a2, b2 e c2.

Demonstranção

- Veja, com o auxílio das cores, como a área do quadrado maior é igual a soma da área dos dois quadrados menores.
- Procure identificar com que critérios foram construídos os recortes nos quadrados.

Video: